Упр.1.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б)12х2+х-1<0; в)6х2-7х-20<=0; г)15х2-29х-2>0.
$$4x^2+4x-3\ge 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 4\cdot(-3)=16+48=64$$
$$x=\frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{-4\pm 8}{8}$$
$$x_1=-\frac32,\quad x_2=\frac12$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\le -\frac32 \quad \text{или} \quad x\ge \frac12$$
$$12x^2+x-1<0$$
$$D=b^2-4ac=1-4\cdot 12\cdot(-1)=1+48=49$$
$$x=\frac{-1\pm 7}{24}$$
$$x_1=-\frac13,\quad x_2=\frac14$$
При положительном старшем коэффициенте выражение меньше нуля между корнями:
$$-\frac13<x<\frac14$$
$$6x^2-7x-20\le 0$$
$$D=b^2-4ac=49-4\cdot 6\cdot(-20)=49+480=529$$
$$x=\frac{7\pm 23}{12}$$
$$x_1=-\frac43,\quad x_2=\frac52$$
Тогда
$$-\frac43\le x\le \frac52$$
$$15x^2-29x-2>0$$
$$D=b^2-4ac=29^2-4\cdot 15\cdot(-2)=841+120=961$$
$$x=\frac{29\pm 31}{30}$$
$$x_1=-\frac1{15},\quad x_2=2$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x<-\frac1{15}\quad \text{или} \quad x>2$$
Ответ
а) $$x\le -\frac32$$ или $$x\ge \frac12$$; б) $$-\frac13<x<\frac14$$; в) $$-\frac43\le x\le \frac52$$; г) $$x<-\frac1{15}$$ или $$x>2$$.
