Упр.1.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б)-х2-2х+8>0;
в)-х2+6х-5<0;
г)х2+2х-48<=0.
$$x^2-6x-7\ge 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=7$$
Тогда
$$x^2-6x-7=(x+1)(x-7)$$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le -1 \text{ или } x\ge 7$$
$$-x^2-2x+8>0$$
Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2+2x-8<0$$
Найдём корни:
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=2$$
Тогда
$$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-4<x<2$$
$$-x^2+6x-5<0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2-6x+5>0$$
Найдём корни:
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=5$$
Тогда
$$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$$
Произведение положительно вне промежутка между корнями:
$$x<1 \text{ или } x>5$$
$$x^2+2x-48\le 0$$
Найдём корни:
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=6$$
Тогда
$$x^2+2x-48=(x+8)(x-6)$$
Произведение не положительно между корнями и на них:
$$-8\le x\le 6$$
Ответ
а) $$x\le -1$$ или $$x\ge 7$$; б) $$-4<x<2$$; в) $$x<1$$ или $$x>5$$; г) $$-8\le x\le 6$$.
