Упр.1 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Найдите область определения функции у= 3/ корень (x2+4x-12). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr3/1/1 95

Функция задана формулой

$$y=\frac{3}{\sqrt{x^2+4x-12}}.$$

Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть положительным, так как знаменатель не может быть равен нулю:

$$x^2+4x-12>0.$$

Решим неравенство:

$$x^2+4x-12=0.$$

Найдём корни:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64,$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2}.$$

Тогда

$$x_1=2,\qquad x_2=-6.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

$$x^2+4x-12>0$$

при $$x<-6$$ или $$x>2.$$

Ответ

$$D(f)=(-\infty;\,-6)\cup(2;\,+\infty).$$