Упр.1 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Множество М состоит из всех двузначных чисел, которые можно записать в виде n2 + 10, где n — натуральное число. Задайте множество М, перечислив все его элементы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr1/2/1 95

Рассмотрим выражение $$n^2+10$$, где $$n \in \mathbb{N}$$. Нужно выписать все двузначные значения этого выражения.

Проверим натуральные значения $$n$$:

$$ \begin{aligned} n=1 &\Rightarrow 1^2+10=11,\\ n=2 &\Rightarrow 2^2+10=14,\\ n=3 &\Rightarrow 3^2+10=19,\\ n=4 &\Rightarrow 4^2+10=26,\\ n=5 &\Rightarrow 5^2+10=35,\\ n=6 &\Rightarrow 6^2+10=46,\\ n=7 &\Rightarrow 7^2+10=59,\\ n=8 &\Rightarrow 8^2+10=74,\\ n=9 &\Rightarrow 9^2+10=91. \end{aligned} $$

При $$n=10$$ получаем $$10^2+10=110$$, это уже не двузначное число. Значит, все элементы множества найдены.

Ответ

$$M=\{11,\,14,\,19,\,26,\,35,\,46,\,59,\,74,\,91\}$$