Упр.1 Вариант 2 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите область определения функции $$y=\frac{6}{\sqrt{-x^2+5x+24}}$$.

Чтобы выражение $$y=\frac{6}{\sqrt{-x^2+5x+24}}$$ было определено, подкоренное выражение должно быть положительным, так как корень стоит в знаменателе:

$$-x^2+5x+24>0.$$

Решим неравенство:

$$x^2-5x-24<0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$x^2-5x-24=0$$

$$D=25+96=121,$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 11}{2}.$$

Тогда

$$x_1=8,\qquad x_2=-3.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$x^2-5x-24<0$$ выполняется между корнями:

$$-3<x<8.$$

Ответ

$$D(f)=(-3;8).$$