Упр.1.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) десять целых чисел;
6) два отрицательных целых числа;
в) четыре целых неположительных числа;
г) только положительные целые числа.

Рассмотрим неравенство

$$ (x-8)(p+x)\le 0. $$

Его решения лежат между корнями $$x=8$$ и $$x=-p$$, то есть:

$$ \begin{cases} 8\le x\le -p, & \text{если } p<-8,\\ -p\le x\le 8, & \text{если } p>-8. \end{cases} $$

1. Чтобы среди решений было десять целых чисел, нужно, чтобы отрезок содержал 10 целых точек.

   При $$-p\le x\le 8$$ это выполняется, если $$-p=-1$$, то есть $$p=1$$.

2. Чтобы среди решений было два отрицательных целых числа, отрезок должен быть $$-2\le x\le 8$$.

   Тогда $$-p=-2$$, значит $$p=2$$.

3. Чтобы среди решений было четыре целых неположительных числа, нужно получить отрезок

   $$-3\le x\le 8.$$

   Следовательно, $$-p=-3$$, откуда $$p=3$$.

4. Чтобы среди решений были только положительные целые числа, левая граница должна быть не больше $$0$$, а правая равна $$8$$. Но при натуральном $$p$$ это невозможно: при $$p>-8$$ в решения попадают числа от $$-p$$ до $$8$$, а при $$p\le -8$$ параметр не является натуральным.

Ответ

а) $$p=1$$; б) $$p=2$$; в) $$p=3$$; г) решений нет.