Упр.1.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) содержатся три натуральных числа;
6) не содержится ни одного целого числа.

Рассмотрим неравенство

$$ (7-x)(p-x)<0. $$

Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями. Поэтому:

если $$p>7,$$ то $$7<x<p;$$

если $$p<7,$$ то $$p<x<7.$$

а) Нужно, чтобы во множестве решений содержались ровно три натуральных числа.

1) При $$p>7$$ имеем $$7<x<p.$$ Чтобы натуральными решениями были только $$8,9,10,$$ нужно взять $$p=11.$$

2) При $$p<7$$ имеем $$p<x<7.$$ Чтобы натуральными решениями были только $$4,5,6,$$ нужно взять $$p=3.$$

Значит, в этом случае подходят значения $$p=11$$ и $$p=3.$$

б) Нужно, чтобы во множестве решений не было ни одного целого числа.

1) При $$p>7$$ интервал $$7<x<p$$ не содержит целых чисел, если $$p=7$$ или $$p=8.$$

2) При $$p<7$$ интервал $$p<x<7$$ не содержит целых чисел, если $$p=6$$ или $$p=7.$$

Следовательно, подходят значения $$p=6,7,8.$$

Ответ

а) $$p=3$$ или $$p=11$$; б) $$p=6,7,8.$$