Упр.1.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите такое целочисленное значение параметра $$p$$, при котором во множестве решений неравенства $$(x+2)(p-x)\ge 0$$ содержатся: а) четыре целых числа; в) два целых числа; б) два натуральных числа; г) одно целое число.

Рассмотрим неравенство

$$(x+2)(p-x)\ge 0.$$

Его решения зависят от расположения корней $$x=-2$$ и $$x=p$$:

$$-2\le x\le p,\ \text{если } p>-2;$$
$$p\le x\le -2,\ \text{если } p<-2.$$

1. Чтобы во множестве решений было четыре целых числа, нужно, чтобы отрезок содержал ровно 4 целых точки.

   Это возможно при $$p=1$$:

   $$-2\le x\le 1,\quad \{-2,-1,0,1\}.$$

   Или при $$p=-5$$:

   $$-5\le x\le -2,\quad \{-5,-4,-3,-2\}.$$

2. Чтобы во множестве решений было два натуральных числа, подойдёт $$p=2$$:

   $$-2\le x\le 2,\quad \{1,2\}.$$

   При $$p<-2$$ натуральных чисел в решениях нет.

3. Чтобы во множестве решений было два целых числа, подойдёт $$p=-1$$:

   $$-2\le x\le -1,\quad \{-2,-1\}.$$

   Или $$p=-3$$:

   $$-3\le x\le -2,\quad \{-3,-2\}.$$

4. Чтобы во множестве решений было одно целое число, нужно взять $$p=-2$$:

   $$-2\le x\le -2,\quad \{-2\}.$$

Ответ

а) $$p=1$$ или $$p=-5$$; б) $$p=2$$; в) $$p=-1$$ или $$p=-3$$; г) $$p=-2$$.