Упр.1.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) $$|4x+3|>5$$; б) $$6-|3x+1|>0$$; в) $$|3-2x|\geq 9$$; г) $$4-|3+2x|\leq 0$$.

1. $$|4x+3|>5$$
   
   Для модуля получаем две системы:
   $$\begin{cases} 4x+3>5,\\ \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} 4x+3<-5. \end{cases}$$ Тогда $$4x>2 \Rightarrow x>\frac12, \qquad 4x<-8 \Rightarrow x<-2.$$ Значит, $$x< -2 \text{ или } x>\frac12.$$
2. $$6-|3x+1|>0$$
   
   Перенесём модуль:
   $$|3x+1|<6.$$ Тогда $$\begin{cases} 3x+1<6,\\ 3x+1>-6. \end{cases}$$
   Получаем
   $$3x<5 \Rightarrow x<\frac53, \qquad 3x>-7 \Rightarrow x>-\frac73.$$
   Следовательно,
   $$-\frac73
3. $$|3-2x|\ge 9$$
   
   Для модуля:
   $$\begin{cases} 3-2x\ge 9,\\ 3-2x\le -9. \end{cases}$$
   Тогда
   $$-2x\ge 6 \Rightarrow x\le -3, \qquad -2x\le -12 \Rightarrow x\ge 6.$$
   Значит,
   $$x\le -3 \text{ или } x\ge 6.$$
4. $$4-|3+2x|\le 0$$
   
   Перенесём модуль:
   $$|3+2x|\ge 4.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 3+2x\ge 4,\\ 3+2x\le -4. \end{cases}$$
   Получаем
   $$2x\ge 1 \Rightarrow x\ge \frac12, \qquad 2x\le -7 \Rightarrow x\le -\frac72.$$
   Следовательно,
   $$x\ge \frac12 \text{ или } x\le -\frac72.$$

Ответ

а) $$x<-2$$ или $$x>\frac12$$;
б) $$-\frac73<x<\frac53$$;
в) $$x\le -3$$ или $$x\ge 6$$;
г) $$x\le -\frac72$$ или $$x\ge \frac12$$.