Упр.1.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\frac{x-1}{2}+\frac{x^2+x-4}{4}>\frac{0{,}5x^2+1}{3}$$

   Умножим обе части на $$12$$:
   $$6(x-1)+3(x^2+x-4)-4(0{,}5x^2+1)>0$$
   $$6x-6+3x^2+3x-12-2x^2-4>0$$
   $$x^2+9x-22>0$$
   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-22)=169$$
   $$x_1=\frac{-9-13}{2}=-11,\quad x_2=\frac{-9+13}{2}=2$$
   Тогда
   $$x^2+9x-22=(x+11)(x-2)>0$$
   Значит,
   $$x<-11 \text{ или } x>2.$$

2. б)

   $$\frac{x^2-5}{6}+\frac{x+1}{3}\ge 2$$

   Умножим обе части на $$6$$:
   $$x^2-5+2(x+1)\ge 12$$
   $$x^2+2x-15\ge 0$$
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=64$$
   $$x_1=\frac{-2-8}{2}=-5,\quad x_2=\frac{-2+8}{2}=3$$
   Тогда
   $$x^2+2x-15=(x+5)(x-3)\ge 0$$
   Значит,
   $$x\le -5 \text{ или } x\ge 3.$$

3. в)

   $$\frac{x^2+3x}{8}<\frac{x-1}{4}+\frac{3-2x}{2}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{x^2+3x}{8}-\frac{x-1}{4}-\frac{3-2x}{2}<0$$
   $$\frac{x^2+3x-2(x-1)-4(3-2x)}{8}<0$$
   $$x^2+3x-2x+2-12+8x<0$$
   $$x^2+9x-10<0$$
   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-10)=121$$
   $$x_1=\frac{-9-11}{2}=-10,\quad x_2=\frac{-9+11}{2}=1$$
   Тогда
   $$x^2+9x-10=(x+10)(x-1)<0$$
   Значит,
   $$-10<x<1.$$

4. г)

   $$\frac{x^2+1}{15}+3x>\frac{7x-3}{3}$$

   Умножим обе части на $$15$$:
   $$x^2+1+45x-5(7x-3)>0$$
   $$x^2+1+45x-35x+15>0$$
   $$x^2+10x+16>0$$
   $$D=10^2-4\cdot 1\cdot 16=36$$
   $$x_1=\frac{-10-6}{2}=-8,\quad x_2=\frac{-10+6}{2}=-2$$
   Тогда
   $$x^2+10x+16=(x+8)(x+2)>0$$
   Значит,
   $$x<-8 \text{ или } x>-2.$$

Ответ

а) $$x<-11$$ или $$x>2$$;
б) $$x\le -5$$ или $$x\ge 3$$;
в) $$-10<x<1$$;
г) $$x<-8$$ или $$x>-2$$.