Упр.1.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а)2х2+х<2;
б)3-х2<=х;
в)х2-4х+2>=0;
г)х+1>х2.
$$2x^2+x<2$$
Перенесём всё в левую часть:
$$2x^2+x-2<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=1-4\cdot 2\cdot(-2)=17$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство $$2x^2+x-2<0$$ выполняется между корнями:
$$\frac{-1-\sqrt{17}}{4}<x<\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$$
$$3-x^2\le x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2+x-3\ge 0$$
Найдём корни:
$$D=1+12=13$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$$
Тогда
$$x\le \frac{-1-\sqrt{13}}{2}\quad \text{или}\quad x\ge \frac{-1+\sqrt{13}}{2}$$
$$x^2-4x+2\ge 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=16-8=8$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{8}}{2}=2\pm\sqrt{2}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\le 2-\sqrt{2}\quad \text{или}\quad x\ge 2+\sqrt{2}$$
$$x+1>x^2$$
Перенесём всё в левую часть:
$$x^2-x-1<0$$
Найдём корни:
$$D=1+4=5$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$$
Неравенство выполняется между корнями:
$$\frac{1-\sqrt{5}}{2}<x<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$
Ответ
а) $$\frac{-1-\sqrt{17}}{4}<x<\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$$;
б) $$x\le \frac{-1-\sqrt{13}}{2}$$ или $$x\ge \frac{-1+\sqrt{13}}{2}$$;
в) $$x\le 2-\sqrt{2}$$ или $$x\ge 2+\sqrt{2}$$;
г) $$\frac{1-\sqrt{5}}{2}<x<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$.
