Упр.1.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б)|-2-х|<=4; в)|3-х|>=3;
г)|-5-х|<7.

1. а) $$|1-x|>2$$

   Тогда
   $$ \begin{cases} 1-x>2,\\ 1-x<-2 \end{cases} $$
   Отсюда:
   $$ \begin{cases} -x>1,\\ -x<-3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x<-1,\\ x>3 \end{cases} $$

2. б) $$|-2-x|\le 4$$

   Тогда
   $$ \begin{cases} -2-x\le 4,\\ -2-x\ge -4 \end{cases} $$
   Отсюда:
   $$ \begin{cases} -x\le 6,\\ -x\ge -2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge -6,\\ x\le 2 \end{cases} $$

3. в) $$|3-x|\ge 3$$

   Тогда
   $$ \begin{cases} 3-x\ge 3,\\ 3-x\le -3 \end{cases} $$
   Отсюда:
   $$ \begin{cases} -x\ge 0,\\ -x\le -6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 0,\\ x\ge 6 \end{cases} $$

4. г) $$|-5-x|<7$$

   Тогда
   $$ \begin{cases} -5-x<7,\\ -5-x>-7 \end{cases} $$
   Отсюда:
   $$ \begin{cases} -x<12,\\ -x>-2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>-12,\\ x<2 \end{cases} $$

Ответ

а) $$x<-1$$ или $$x>3$$; б) $$-6\le x\le 2$$; в) $$x\le 0$$ или $$x\ge 6$$; г) $$-12<x<2$$.