Упр.1.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$|x|<5$$; б) $$|x-2|\leqslant 3$$; в) $$|7x|\leqslant 21$$; г) $$|x+3|<4$$.

1. $$|x|<5$$ Для модуля получаем двойное неравенство: $$-5<x<5.$$
2. $$|x-2|\le 3$$
   Тогда
   $$-3\le x-2\le 3.$$
   Прибавим 2 ко всем частям:
   $$-1\le x\le 5.$$
3. $$|7x|\le 21$$
   Делим обе части на $$7$$:
   $$|x|\le 3.$$
   Значит,
   $$-3\le x\le 3.$$
4. $$|x+3|<4$$
   Получаем:
   $$-4<x+3<4.$$
   Вычтем 3 из всех частей:
   $$-7<x<1.$$

Ответ

а) $$-5<x<5$$; б) $$-1\le x\le 5$$; в) $$-3\le x\le 3$$; г) $$-7<x<1$$.