Упр.1.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Являются ли равносильными заданные неравенства:
   а) $$x-2>0$$ и $$x^2-4>0$$;
   б) $$2x+1<-5$$ и $$x^2+8x+15\leqslant0$$;
   в) $$x\leqslant3$$ и $$x^2-3x\leqslant0$$;
   г) $$3x-2>10$$ и $$x^2-14x+40<0$$?

1. а)

   $$x-2>0 \Rightarrow x>2$$
   $$x^2-4>0 \Rightarrow (x-2)(x+2)>0$$
   Отсюда $$x>2$$ или $$x<-2$$.
   Множества решений разные, значит, неравносильны.

2. б)

   $$2x+1<-5 \Rightarrow 2x<-6 \Rightarrow x<-3$$
   $$x^2+8x+15\le 0 \Rightarrow (x+3)(x+5)\le 0$$
   Отсюда $$-5\le x\le -3$$.
   Множества решений разные, значит, неравносильны.

3. в)

   $$x\le 3$$
   $$x^2-3x\le 0 \Rightarrow x(x-3)\le 0$$
   Отсюда $$0\le x\le 3$$.
   Множества решений разные, значит, неравносильны.

4. г)

   $$3x-2>10 \Rightarrow 3x>12 \Rightarrow x>4$$
   $$x^2-14x+40<0 \Rightarrow (x-4)(x-10)<0$$
   Отсюда $$4<x<10$$.
   Множества решений разные, значит, неравносильны.

Ответ

а) не равносильны; б) не равносильны; в) не равносильны; г) не равносильны.