Упр.1.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) корень 1/(y-4)(3y+5);
в) корень (t+4)(9+t);
г) -5/ корень (2z-1)(-z-3).

1. Для корня выражение под знаком корня должно быть неотрицательным:

   $$ (3-x)(x+7)\ge 0. $$

   Найдём нули множителей:

   $$ 3-x=0 \Rightarrow x=3, \qquad x+7=0 \Rightarrow x=-7. $$

   Произведение неотрицательно между корнями, значит

   $$ -7\le x\le 3. $$

2. Имеем

   $$ \sqrt{\frac{1}{(y-4)(3y+5)}}. $$

   Чтобы выражение под корнем было определено, нужно

   $$ \frac{1}{(y-4)(3y+5)}\ge 0. $$

   Так как числитель равен $1$, то знаменатель должен быть положительным:

   $$ (y-4)(3y+5)>0. $$

   Нули множителей:

   $$ y-4=0 \Rightarrow y=4, \qquad 3y+5=0 \Rightarrow y=-\frac{5}{3}. $$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$ y<-\frac{5}{3} \quad \text{или} \quad y>4. $$

3. Для выражения

   $$ \sqrt{(t+4)(9+t)} $$

   нужно, чтобы

   $$ (t+4)(t+9)\ge 0. $$

   Нули множителей:

   $$ t=-4,\qquad t=-9. $$

   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$ t\le -9 \quad \text{или} \quad t\ge -4. $$

4. Для дроби

   $$ \frac{-5}{\sqrt{(2z-1)(-z-3)}} $$

   подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как корень стоит в знаменателе:

   $$ (2z-1)(-z-3)>0. $$

   Найдём нули множителей:

   $$ 2z-1=0 \Rightarrow z=\frac12, \qquad -z-3=0 \Rightarrow z=-3. $$

   Произведение положительно между корнями:

   $$ -3<z<\frac12. $$

Ответ

а) $$-7\le x\le 3$$; б) $$y<-\frac{5}{3} \text{ или } y>4$$; в) $$t\le -9 \text{ или } t\ge -4$$; г) $$-3<z<\frac12$$.