Упр.1.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$\sqrt{(3-x)(x+7)}$$; б) $$\sqrt{\frac{1}{(y-4)(3y+5)}}$$; в) $$\sqrt{(t+4)(9+t)}$$; г) $$\frac{-5}{\sqrt{(2z-1)(-z-3)}}$$.

1. Для корня выражение под знаком корня должно быть неотрицательным:

   $$(3-x)(x+7)\ge 0.$$

   Найдём нули множителей:

   $$3-x=0 \Rightarrow x=3, \qquad x+7=0 \Rightarrow x=-7.$$

   Произведение неотрицательно между корнями, значит

   $$-7\le x\le 3.$$

2. Имеем

   $$\sqrt{\frac{1}{(y-4)(3y+5)}}.$$

   Чтобы выражение под корнем было определено, нужно

   $$\frac{1}{(y-4)(3y+5)}\ge 0.$$

   Так как числитель равен $$1$$, то знаменатель должен быть положительным:

   $$(y-4)(3y+5)>0.$$

   Нули множителей:

   $$y-4=0 \Rightarrow y=4, \qquad 3y+5=0 \Rightarrow y=-\frac{5}{3}.$$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$y<-\frac{5}{3} \quad \text{или} \quad y>4.$$

3. Для выражения

   $$\sqrt{(t+4)(9+t)}$$

   нужно, чтобы

   $$(t+4)(t+9)\ge 0.$$

   Нули множителей:

   $$t=-4,\qquad t=-9.$$

   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$t\le -9 \quad \text{или} \quad t\ge -4.$$

4. Для дроби

   $$\frac{-5}{\sqrt{(2z-1)(-z-3)}}$$

   подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как корень стоит в знаменателе:

   $$(2z-1)(-z-3)>0.$$

   Найдём нули множителей:

   $$2z-1=0 \Rightarrow z=\frac12, \qquad -z-3=0 \Rightarrow z=-3.$$

   Произведение положительно между корнями:

   $$-3<z<\frac12.$$

Ответ

а) $$-7\le x\le 3$$; б) $$y<-\frac{5}{3} \text{ или } y>4$$; в) $$t\le -9 \text{ или } t\ge -4$$; г) $$-3<z<\frac12$$.