Упр.1.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) корень (-b2+3b+4)^-1;
в) корень (7/(14-2c2-3c));
г) корень (-3y2+10y-3)^-1.

Для существования выражения под корнем и при знаменателе, содержащем корень, нужно, чтобы подкоренное выражение было строго положительным:

$$\sqrt{A} \text{ определено, если } A \ge 0,$$

а если выражение стоит в знаменателе, то дополнительно $$A \ne 0,$$ значит в итоге $$A>0.$$

1. $$\frac{1}{\sqrt{-a^2-a+2}}$$

   Требуется:

   $$-a^2-a+2>0$$

   $$a^2+a-2<0$$

   $$D=1+8=9,$$

   $$a_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$

   $$a_1=-2,\quad a_2=1.$$

   Тогда

   $$-2<a<1.$$

2. $$\sqrt{(-b^2+3b+4)^{-1}}=\frac{1}{\sqrt{-b^2+3b+4}}$$

   Требуется:

   $$-b^2+3b+4>0$$

   $$b^2-3b-4<0$$

   $$D=9+16=25,$$

   $$b_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$

   $$b_1=-1,\quad b_2=4.$$

   Следовательно,

   $$-1<b<4.$$

3. $$\sqrt{\frac{7}{14-2c^2-3c}}=\frac{\sqrt7}{\sqrt{14-2c^2-3c}}$$

   Требуется:

   $$14-2c^2-3c>0$$

   $$2c^2+3c-14<0$$

   $$D=9+112=121,$$

   $$c_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{4}$$

   $$c_1=-\frac72,\quad c_2=2.$$

   Тогда

   $$-\frac72<c<2.$$

4. $$\sqrt{(-3y^2+10y-3)^{-1}}=\frac{1}{\sqrt{-3y^2+10y-3}}$$

   Требуется:

   $$-3y^2+10y-3>0$$

   $$3y^2-10y+3<0$$

   $$D=100-36=64,$$

   $$y_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}$$

   $$y_1=\frac13,\quad y_2=3.$$

   Следовательно,

   $$\frac13<y<3.$$

Ответ

а) $$-2<a<1$$; б) $$-1<b<4$$; в) $$-\frac72<c<2$$; г) $$\frac13<y<3$$.