Упр.1.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) корень (10×2-11x-6)^-1;
в) 1/ корень (x2+9x-36);
г) корень (12×2+13x-4)^-1.

1. $$\frac{1}{\sqrt{x^2-18x+77}}$$

   Знаменатель должен быть определён и не равен нулю, значит

   $$x^2-18x+77>0.$$

   Решим квадратное неравенство:

   $$D=(-18)^2-4\cdot 1\cdot 77=324-308=16,$$

   $$x_{1,2}=\frac{18\pm 4}{2}, \quad x_1=7,\; x_2=11.$$

   Тогда

   $$x<7 \text{ или } x>11.$$

2. $$\sqrt{(10x^2-11x-6)^{-1}}=\frac{1}{\sqrt{10x^2-11x-6}}$$

   Требуется

   $$10x^2-11x-6>0.$$

   Найдём корни уравнения $$10x^2-11x-6=0$$:

   $$D=(-11)^2-4\cdot 10\cdot(-6)=121+240=361,$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 19}{20}, \quad x_1=-\frac{2}{5},\; x_2=\frac{3}{2}.$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$x<-\frac{2}{5} \text{ или } x>\frac{3}{2}.$$

3. $$\frac{1}{\sqrt{x^2+9x-36}}$$

   Тогда

   $$x^2+9x-36>0.$$

   Решим уравнение $$x^2+9x-36=0$$:

   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-36)=81+144=225,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 15}{2}, \quad x_1=-12,\; x_2=3.$$

   Следовательно,

   $$x<-12 \text{ или } x>3.$$

4. $$\sqrt{(12x^2+13x-4)^{-1}}=\frac{1}{\sqrt{12x^2+13x-4}}$$

   Значит,

   $$12x^2+13x-4>0.$$

   Найдём корни уравнения $$12x^2+13x-4=0$$:

   $$D=13^2-4\cdot 12\cdot(-4)=169+192=361,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-13\pm 19}{24}, \quad x_1=-\frac{4}{3},\; x_2=\frac{1}{4}.$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

   $$x<-\frac{4}{3} \text{ или } x>\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) $$x<7$$ или $$x>11$$; б) $$x<-\frac{2}{5}$$ или $$x>\frac{3}{2}$$; в) $$x<-12$$ или $$x>3$$; г) $$x<-\frac{4}{3}$$ или $$x>\frac{1}{4}$$.