Упр.1.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) корень (3х2+28х+9);
б) корень (5х-х2+6);
в) корень 2х2+7х-9;
г) корень 21-4х-х2.

1. Для выражения $$\sqrt{3x^2+28x+9}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$3x^2+28x+9\ge 0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=28^2-4\cdot 3\cdot 9=784-108=676,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-28\pm \sqrt{676}}{2\cdot 3}=\frac{-28\pm 26}{6}.$$

   Тогда

   $$x_1=-9,\qquad x_2=-\frac13.$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

   $$3x^2+28x+9\ge 0 \iff x\le -9 \text{ или } x\ge -\frac13.$$

2. Для выражения $$\sqrt{5x-x^2+6}$$ имеем:

   $$5x-x^2+6\ge 0,$$

   $$x^2-5x-6\le 0.$$

   Найдём корни:

   $$D=25+24=49,$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}.$$

   Получаем

   $$x_1=-1,\qquad x_2=6.$$

   Следовательно,

   $$-1\le x\le 6.$$

3. Для выражения $$\sqrt{2x^2+7x-9}$$ нужно:

   $$2x^2+7x-9\ge 0.$$

   Найдём корни:

   $$D=49+72=121,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 11}{4}.$$

   Тогда

   $$x_1=-\frac92,\qquad x_2=1.$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

   $$x\le -\frac92 \text{ или } x\ge 1.$$

4. Для выражения $$\sqrt{21-4x-x^2}$$ имеем:

   $$21-4x-x^2\ge 0,$$

   $$x^2+4x-21\le 0.$$

   Найдём корни:

   $$D=16+84=100,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{2}.$$

   Получаем

   $$x_1=-7,\qquad x_2=3.$$

   Следовательно,

   $$-7\le x\le 3.$$

Ответ

а) $$(-\infty;-9]\cup\left[-\frac13;+\infty\right);$$ б) $$[-1;6];$$ в) $$(-\infty;-\frac92]\cup[1;+\infty);$$ г) $$[-7;3].$$