Упр.9.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$v(2a-4+2v(a^2-4a+3))-v(a-1)$$.

Преобразуем выражение под первым корнем:

$$2a-4+2\sqrt{a^2-4a+3}=2(a-1)+2\sqrt{(a-1)(a-3)}.$$

Тогда

$$\sqrt{2a-4+2\sqrt{a^2-4a+3}}-\sqrt{a-1}=\sqrt{2(a-1)+2\sqrt{(a-1)(a-3)}}-\sqrt{a-1}.$$

Заметим, что

$$2(a-1)+2\sqrt{(a-1)(a-3)}=(\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3})^2.$$

Следовательно,

$$\sqrt{2a-4+2\sqrt{a^2-4a+3}}-\sqrt{a-1}=\sqrt{a-1}+\sqrt{a-3}-\sqrt{a-1}=\sqrt{a-3}.$$

Проверим область допустимых значений:

$$a-1\ge 0,\quad a-3\ge 0,$$

откуда $$a\ge 3.$$ При этом выражение определено.

Ответ

$$\sqrt{a-3}$$