Упр.9.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 9.33. Решите уравнение ||x-1|-1|=2.

Рассмотрим уравнение $$||x-1|-1|=2.$$

Пусть $$|x-1|-1=2$$ или $$|x-1|-1=-2.$$

1) Если $$|x-1|-1=2,$$ то

$$|x-1|=3,$$

откуда

$$x-1=3 \text{ или } x-1=-3,$$

$$x=4 \text{ или } x=-2.$$

2) Если $$|x-1|-1=-2,$$ то

$$|x-1|=-1,$$

что невозможно, так как модуль не может быть отрицательным.

Следовательно, подходят только найденные значения.

Ответ

$$-2;\ 4.$$