Упр.9.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) |x-a|(7x^2-4x-3) < 0; 2) |x-a|(7x^2-4x-3)?0.

Рассмотрим произведение $$|x-a|(7x^2-4x-3).$$

Так как $$|x-a|\ge 0$$ при любых $$x$$ и $$a$$, то знак произведения определяется только множителем $$7x^2-4x-3.$$

Найдём его корни:

$$7x^2-4x-3=0,$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 7\cdot(-3)=16+84=100,$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 10}{14}.$$

$$x_1=\frac{4-10}{14}=-\frac{3}{7},\qquad x_2=\frac{4+10}{14}=1.$$

Тогда

$$7x^2-4x-3=(7x+3)(x-1).$$

1. $$|x-a|(7x^2-4x-3)<0.$$

   Произведение отрицательно, если $$|x-a|>0$$ и $$7x^2-4x-3<0.$$

   Отсюда

   $$-\frac{3}{7}

   Если $$a\le -\frac{3}{7}$$ или $$a\ge 1,$$ то точка $$a$$ не принадлежит промежутку $$\left(-\frac{3}{7};1\right),$$ и множество решений:

   $$x\in\left(-\frac{3}{7};1\right).$$

   Если $$-\frac{3}{7}

   $$x\in\left(-\frac{3}{7};a\right)\cup(a;1).$$

2. $$|x-a|(7x^2-4x-3)\le 0.$$

   Так как $$|x-a|\ge 0,$$ то произведение не положительно тогда и только тогда, когда

   $$7x^2-4x-3\le 0$$

   или $$|x-a|=0,$$ то есть $$x=a.$$

   Из неравенства

   $$7x^2-4x-3\le 0$$

   получаем

   $$x\in\left[-\frac{3}{7};1\right].$$

   Если $$a<-\frac{3}{7}$$ или $$a>1,$$ то точка $$a$$ не входит в этот промежуток, и нужно добавить её отдельно:

   $$x\in\left[-\frac{3}{7};1\right]\cup\{a\}.$$

   Если $$-\frac{3}{7}\le a\le 1,$$ то $$a$$ уже принадлежит промежутку, поэтому

   $$x\in\left[-\frac{3}{7};1\right].$$

Ответ

1) Если $$a\le -\frac{3}{7}$$ или $$a\ge 1,$$ то $$x\in\left(-\frac{3}{7};1\right);$$ если $$-\frac{3}{7}

2) Если $$a<-\frac{3}{7}$$ или $$a>1,$$ то $$x\in\left[-\frac{3}{7};1\right]\cup\{a\};$$ если $$-\frac{3}{7}\le a\le 1,$$ то $$x\in\left[-\frac{3}{7};1\right].$$