Упр.9.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) (|x|-3|)(|x|-8)?0; 3) (x^2-|x|-12)/(x-3)?2x;
2) (|x+2|-x)/x < 2; 4) |x-1|/(x+2)+x-3 > 1/(x+2).
- $$\left(|x|-3\right)\left(|x|-8\right)\ge 0$$
Рассмотрим два случая.
1) $$x\ge 0$$
$$\left(x-3\right)\left(x-8\right)\ge 0$$
$$x\le 3,\quad x\ge 8$$2) $$x<0$$
$$\left(-x-3\right)\left(-x-8\right)\ge 0$$
$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)\ge 0$$
$$x\le -8,\quad x\ge -3$$Объединяя результаты, получаем:
$$x\in(-\infty;-8]\cup[-3;3]\cup[8;+\infty).$$ - $$\frac{|x+2|-x}{x}<2$$
ОДЗ: $$x\ne 0$$.
1) $$x\ge -2$$
$$\frac{x+2-x}{x}<2$$
$$\frac{2}{x}<2$$
$$\frac{1-x}{x}<0$$
$$x<0,\quad x>1$$При $$x\ge -2$$ подходит только $$x<0$$, то есть $$x\in[-2;0).$$
2) $$x<-2$$
$$\frac{-(x+2)-x}{x}<2$$
$$\frac{-2x-2}{x}<2$$
$$\frac{-4x-2}{x}<0$$
$$\frac{2x+1}{x}>0$$
$$x<-\frac12,\quad x>0$$При $$x<-2$$ подходит всё множество $$(-\infty;-2).$$
Итак,
$$x\in(-\infty;0).$$ - $$\frac{x^2-|x|-12}{x-3}\ge 2x$$
ОДЗ: $$x\ne 3$$.
1) $$x\ge 0$$
$$\frac{x^2-x-12}{x-3}\ge 2x$$
$$\frac{x^2-x-12-2x(x-3)}{x-3}\ge 0$$
$$\frac{-x^2+5x-12}{x-3}\ge 0$$
$$\frac{1}{x-3}\le 0$$
$$x<3$$При $$x\ge 0$$ получаем $$x\in[0;3).$$
2) $$x<0$$
$$\frac{x^2+x-12}{x-3}\ge 2x$$
$$\frac{x^2+x-12-2x(x-3)}{x-3}\ge 0$$
$$\frac{-x^2+7x-12}{x-3}\ge 0$$
$$\frac{(x-3)(x-4)}{x-3}\le 0$$
$$x-4\le 0,\quad x\ne 3$$При $$x<0$$ это даёт все $$x<0$$.
Итак,
$$x\in(-\infty;3).$$ - $$\frac{|x-1|}{x+2}+x-3>\frac{1}{x+2}$$
ОДЗ: $$x\ne -2$$.
1) $$x\ge 1$$
$$\frac{x-1}{x+2}+x-3-\frac{1}{x+2}>0$$
$$\frac{x-2+(x-3)(x+2)}{x+2}>0$$
$$\frac{x^2-8}{x+2}>0$$
$$\frac{(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2)}{x+2}>0$$При $$x\ge 1$$ получаем $$x>2\sqrt2.$$
2) $$x<1$$
$$\frac{1-x}{x+2}+x-3-\frac{1}{x+2}>0$$
$$\frac{-x+x^2+2x-3x-6}{x+2}>0$$
$$\frac{x^2-2x-6}{x+2}>0$$
$$\frac{(x-(1-\sqrt7))(x-(1+\sqrt7))}{x+2}>0$$При $$x<1$$ получаем $$-2<x<1-\sqrt7.$$
Объединяя результаты, имеем:
$$x\in(-2;1-\sqrt7)\cup(2\sqrt2;+\infty).$$
Ответ
1) $$x\in(-\infty;-8]\cup[-3;3]\cup[8;+\infty)$$;
2) $$x\in(-\infty;0)$$;
3) $$x\in(-\infty;3)$$;
4) $$x\in(-2;1-\sqrt7)\cup(2\sqrt2;+\infty)$$.
