Упр.9.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x+3)(x-1)(x+4) < 0; 3) (1-3x)(x+2)(3-x) < 0; 2) (3x+2)(x-5)(4x-1) > 0; 4) x(5x+3)(2-x)(4x-3)(x+5) > 0.

1. $$ (x+3)(x-1)(x+4)<0 $$

   Нули множителей: $$x=-4,\,-3,\,1.$$

   Рассматриваем промежутки, на которых произведение отрицательно:

   $$x\in(-\infty;\,-4)\cup(-3;\,1).$$

2. $$ (3x+2)(x-5)(4x-1)>0 $$

   Нули множителей: $$x=-\frac23,\;\frac14,\;5.$$

   Произведение положительно на промежутках:

   $$x\in\left(-\frac23;\,\frac14\right)\cup(5;\,+\infty).$$

3. $$ (1-3x)(x+2)(3-x)<0 $$

   Преобразуем:

   $$ (x+2)(3x-1)(x-3)<0 $$

   Нули множителей: $$x=-2,\;\frac13,\;3.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;\,-2)\cup\left(\frac13;\,3\right).$$

4. $$ x(5x+3)(2-x)(4x-3)(x+5)>0 $$

   Преобразуем:

   $$ (x+5)\left(5x+3\right)x(4x-3)(x-2)<0 $$

   Нули множителей: $$x=-5,\;-\frac35,\;0,\;\frac34,\;2.$$

   Произведение отрицательно на промежутках:

   $$x\in(-\infty;\,-5)\cup\left(-\frac35;\,0\right)\cup\left(\frac34;\,2\right).$$

Ответ

1) $$(-\infty;\,-4)\cup(-3;\,1)$$

2) $$\left(-\frac23;\,\frac14\right)\cup(5;\,+\infty)$$

3) $$(-\infty;\,-2)\cup\left(\frac13;\,3\right)$$

4) $$(-\infty;\,-5)\cup\left(-\frac35;\,0\right)\cup\left(\frac34;\,2\right)$$