Упр.9.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 9.15. Решите неравенство |(x+2)/x|(x^2-4x-5)?0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_polyakov9 9-15 95

Рассмотрим неравенство

$$\left|\frac{x+2}{x}\right|(x^2-4x-5)\le 0.$$

Так как $$\left|\frac{x+2}{x}\right|\ge 0$$ при всех допустимых значениях $$x$$, то произведение не превосходит нуля тогда и только тогда, когда

$$x^2-4x-5\le 0$$

или

$$\left|\frac{x+2}{x}\right|=0.$$

1) Решим неравенство:

$$x^2-4x-5\le 0$$

$$x^2-4x-5=(x+1)(x-5).$$

Тогда

$$-1\le x\le 5.$$

2) Найдём, когда модуль равен нулю:

$$\left|\frac{x+2}{x}\right|=0 \iff \frac{x+2}{x}=0 \iff x+2=0,$$

откуда

$$x=-2.$$

3) Учтём область определения:

$$x\ne 0.$$

Объединяем полученные значения:

$$x\in\{-2\}\cup[-1;0)\cup(0;5].$$

Ответ

$$x\in\{-2\}\cup[-1;0)\cup(0;5].$$