Упр.9.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x-3)(x+2)^2 (x-5)?0; 3) ((x+6)^3 (x+4)(6-x)^5)/|x+5|?0;
2) ((2-x)(4x+3))/((x-3)^3 (x+1)^2)?0;
4) 20/(x^2-7x+12)+10/(x-4)+1?0.

1. $$\frac{(x-3)(x+2)^2(x-5)}{1}\ge 0$$
   Так как $$ (x+2)^2\ge 0 $$ при любых $$x$$, то знак выражения определяется множителем
   $$ (x-3)(x-5). $$
   Получаем:
   $$ (x-3)(x-5)\ge 0. $$
   Отсюда
   $$ x\le 3 \quad \text{или} \quad x\ge 5. $$
   Точка $$x=-2$$ входит в найденные промежутки.

   $$x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty).$$

2. $$\frac{(2-x)(4x+3)}{(x-3)^3(x+1)^2}\le 0.$$
   Преобразуем:
   $$\frac{(x-2)(4x+3)}{x-3}\ge 0,\qquad x\ne -1.$$
   Критические точки:
   $$x=-\frac34,\quad x=2,\quad x=3.$$
   Исследуя знаки на промежутках, получаем:
   $$x\in\left[-\frac34;2\right]\cup(3;+\infty).$$

3. $$\frac{(x+6)^3(x+4)(6-x)^5}{|x+5|}\ge 0.$$
   Так как $$|x+5|>0$$ при $$x\ne -5$$, а степени $$3$$ и $$5$$ нечётные, то знак выражения определяется произведением
   $$ (x+6)(x+4)(x-6). $$
   Получаем:
   $$ (x+6)(x+4)(x-6)\le 0,\qquad x\ne -5. $$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;-6]\cup[-4;6].$$
   Точка $$x=-5$$ не входит в найденные промежутки.

4. $$\frac{20}{x^2-7x+12}+\frac{10}{x-4}+1\ge 0.$$
   Разложим знаменатель:
   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$
   Тогда
   $$\frac{20}{(x-3)(x-4)}+\frac{10}{x-4}+1\ge 0.$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{20+10(x-3)+(x^2-7x+12)}{(x-3)(x-4)}\ge 0.$$
   Получаем:
   $$\frac{x^2+3x+2}{(x-3)(x-4)}\ge 0.$$
   Разложим числитель:
   $$\frac{(x+1)(x+2)}{(x-3)(x-4)}\ge 0.$$
   Критические точки:
   $$x=-2,\,-1,\,3,\,4.$$
   По знакам на промежутках:
   $$x\in(-\infty;-2]\cup[-1;3)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;3]\cup[5;+\infty)$$;
2) $$x\in\left[-\frac34;2\right]\cup(3;+\infty)$$;
3) $$x\in(-\infty;-6]\cup[-4;6]$$;
4) $$x\in(-\infty;-2]\cup[-1;3)\cup(4;+\infty)$$.