Упр.9.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x+1)(x-2)(x+5) > 0; 3) (2x-1)(3-x)(x+1) < 0; 2) x(x-3)(x+2) < 0; 4) (x-3)(2x+1)(1-5x)(x+4) > 0.

1. $$ (x+1)(x-2)(x+5)>0 $$
   Нули: $$x=-5,\,-1,\,2.$$
   Рассматриваем промежутки, на которых произведение положительно:
   $$x\in(-5;\,-1)\cup(2;\,+\infty).$$
2. $$ x(x-3)(x+2)<0 $$ Нули: $$x=-2,\,0,\,3.$$ Знак произведения отрицателен на промежутках: $$x\in(-\infty;\,-2)\cup(0;\,3).$$
3. $$ (2x-1)(3-x)(x+1)<0 $$ Перепишем: $$ (x+1)(2x-1)(x-3)>0 $$
   Нули: $$x=-1,\,\frac12,\,3.$$
   Тогда
   $$x\in(-1;\,\frac12)\cup(3;\,+\infty).$$
4. $$ (x-3)(2x+1)(1-5x)(x+4)>0 $$
   Перепишем:
   $$ (x+4)(2x+1)(5x-1)(x-3)<0 $$ Нули: $$x=-4,\,-\frac12,\,\frac15,\,3.$$ Знак произведения отрицателен на промежутках: $$x\in(-4;\,-\frac12)\cup(\frac15;\,3).$$

Ответ

1) $$x\in(-5;\,-1)\cup(2;\,+\infty)$$
2) $$x\in(-\infty;\,-2)\cup(0;\,3)$$
3) $$x\in(-1;\,\frac12)\cup(3;\,+\infty)$$
4) $$x\in(-4;\,-\frac12)\cup(\frac15;\,3)$$