Упр.8.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 1,5x^2-2x-2 < 0; 2) -2x^2-15x-25?0.

1) $$1{,}5x^2-2x-2<0$$

Умножим неравенство на $$2$$:

$$3x^2-4x-4<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2\cdot 3}$$

$$x_1=-\frac{2}{3}, \quad x_2=2$$

Тогда

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)(x-2)<0$$

Парабола направлена вверх, значит неравенство выполняется между корнями:

$$-\frac{2}{3}<x<2$$

Наибольшее целое решение: $$1$$.

2) $$-2x^2-15x-25\ge 0$$

Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$2x^2+15x+25\le 0$$

Найдём корни:

$$D=15^2-4\cdot 2\cdot 25=225-200=25$$

$$x_{1,2}=\frac{-15\pm 5}{2\cdot 2}$$

$$x_1=-5,\quad x_2=-\frac{5}{2}$$

Тогда

$$\left(x+5\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\le 0$$

Поскольку ветви параболы направлены вверх, получаем:

$$-5\le x\le -\frac{5}{2}$$

Наибольшее целое решение: $$-3$$.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-3$$.