Упр.8.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 42-x^2-x > 0; 2) 2x^2-3x-20 < 0.

1. $$42-x^2-x>0$$

   Перенесём всё в левую часть и умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$x^2+x-42<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+x-42=(x+7)(x-6)$$

   Тогда

   $$ (x+7)(x-6)<0 $$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-7<x<6$$

   Наименьшее целое решение: $$-6$$.

2. $$2x^2-3x-20<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-20)=9+160=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 13}{4}$$

   $$x_1=-\frac{10}{4}=-2{,}5,\qquad x_2=\frac{16}{4}=4$$

   Тогда

   $$2x^2-3x-20<0 \quad \Longrightarrow \quad -2{,}5<x<4$$

   Наименьшее целое решение: $$-2$$.

Ответ

1) $$-6$$; 2) $$-2$$.