Упр.8.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) 2(x^2+2)?x(x+5);
2) x-(x+4)(x+5) > -5;
3) (6x-1)(6x+1)-(12x-5)(x+2) < 7-3x; 4) (x-1)/4-(2x-3)/2 < (x^2+3x)/8.

1. $$2(x^2+2)\ge x(x+5)$$

   $$2x^2+4\ge x^2+5x$$

   $$x^2-5x+4\ge 0$$

   $$D=25-16=9$$

   $$x_1=\frac{5-3}{2}=1,\quad x_2=\frac{5+3}{2}=4$$

   $$ (x-1)(x-4)\ge 0 $$

   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 4$$

2. $$x-(x+4)(x+5)>-5$$

   $$x-(x^2+9x+20)>-5$$

   $$-x^2-8x-20>-5$$

   $$x^2+8x+15<0$$

   $$D=64-60=4$$

   $$x_1=\frac{-8-2}{2}=-5,\quad x_2=\frac{-8+2}{2}=-3$$

   $$ (x+5)(x+3)<0 $$

   $$-5<x<-3$$

3. $$ (6x-1)(6x+1)-(12x-5)(x+2)<7-3x $$

   $$ (36x^2-1)-(12x^2+24x-5x-10)<7-3x $$

   $$24x^2-16x+9<7-3x$$

   $$24x^2-13x+2<0$$

   $$D=169-192=-23$$

   Так как $$a=24>0$$ и $$D<0$$, то выражение $$24x^2-13x+2$$ всегда положительно.

   Следовательно, неравенство решений не имеет.

4. $$\frac{x-1}{4}-\frac{2x-3}{2}<\frac{x^2+3x}{8}$$

   Умножим обе части на $$8$$:

   $$2(x-1)-4(2x-3)<x^2+3x$$

   $$2x-2-8x+12<x^2+3x$$

   $$x^2+9x-10>0$$

   $$D=81+40=121$$

   $$x_1=\frac{-9-11}{2}=-10,\quad x_2=\frac{-9+11}{2}=1$$

   $$ (x+10)(x-1)>0 $$

   $$x<-10 \text{ или } x>1$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;1]\cup[4;+\infty)$$; 2) $$x\in(-5;-3)$$; 3) решений нет; 4) $$x\in(-\infty;-10)\cup(1;+\infty)$$.