Упр.8.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x(x+5)-2 < 4x; 3) (2x+1)^2-(x+1)(x-7)?5; 2) 11-(x+1)^2?x; 4) (2x^2-1)/4-(3-4x)/6+(8x-5)/8?19/24.

1. $$x(x+5)-2<4x$$

   $$x^2+5x-2-4x<0$$

   $$x^2+x-2<0$$

   $$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$$

   Тогда
   $$-2<x<1.$$

2. $$11-(x+1)^2\le x$$

   $$11-x^2-2x-1\le x$$

   $$x^2+3x-10\ge 0$$

   $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$$

   Тогда
   $$x\le -5 \text{ или } x\ge 2.$$

3. $$(2x+1)^2-(x+1)(x-7)\le 5$$

   $$4x^2+4x+1-(x^2-7x+x-7)\le 5$$

   $$3x^2+10x+8\le 5$$

   $$3x^2+10x+3\le 0$$

   $$3x^2+10x+3=(3x+1)(x+3)$$

   Тогда
   $$-3\le x\le -\frac13.$$

4. $$\frac{2x^2-1}{4}-\frac{3-4x}{6}+\frac{8x-5}{8}\le \frac{19}{24}$$

   Умножим обе части на $$24$$:

   $$6(2x^2-1)-4(3-4x)+3(8x-5)\le 19$$

   $$12x^2-6-12+16x+24x-15\le 19$$

   $$12x^2+40x-52\le 0$$

   $$3x^2+10x-13\le 0$$

   $$3x^2+10x-13=(3x+13)(x-1)$$

   Тогда
   $$-\frac{13}{3}\le x\le 1.$$

Ответ

1) $$x\in(-2;1)$$; 2) $$x\in(-\infty;-5]\cup[2;+\infty)$$; 3) $$x\in\left[-3;-\frac13\right]$$; 4) $$x\in\left[-\frac{13}{3};1\right]$$.