Упр.8.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^2 > 1; 2) x^2 < 3; 3) -3x^2?-12x; 4) -2x^2 < -128.

1. $$x^2>1$$

   $$x^2-1>0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-1 \text{ или } x>1$$

2. $$x^2<3$$

   $$x^2-3<0$$

   $$\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$$

3. $$-3x^2\ge -12x$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$3x^2\le 12x$$

   $$3x^2-12x\le 0$$

   $$3x\left(x-4\right)\le 0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=4$$. Тогда

   $$0\le x\le 4$$

4. $$-2x^2<-128$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$2x^2>128$$

   $$x^2>64$$

   $$\left(x-8\right)\left(x+8\right)>0$$

   Произведение положительно вне корней:

   $$x<-8 \text{ или } x>8$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$;

2) $$x\in(-\sqrt{3};\sqrt{3})$$;

3) $$x\in[0;4]$$;

4) $$x\in(-\infty;-8)\cup(8;+\infty)$$.