Упр.8.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 8.36. Известно, что b^2-4ac < 0 и a+c > b. Решите квадратное неравенство ax^2+bx+c?0.

Рассмотрим квадратный трёхчлен $$f(x)=ax^2+bx+c.$$

По условию его дискриминант отрицателен:

$$D=b^2-4ac<0.$$

Значит, уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ не имеет действительных корней, и знак трёхчлена не меняется.

Найдём значение функции при $$x=-1$$:

$$f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a+c-b.$$

Так как $$a+c>b,$$ то

$$f(-1)=a+c-b>0.$$

Следовательно, трёхчлен $$ax^2+bx+c$$ принимает только положительные значения при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

Тогда неравенство $$ax^2+bx+c\le 0$$ не имеет решений.

Ответ

$$\varnothing$$