Упр.8.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 8.35. Известно, что b^2-4ac=0 и a+b+c < 0. Решите квадратное неравенство ax^2+bx+c?0.

Рассмотрим квадратный трёхчлен $$f(x)=ax^2+bx+c.$$

Так как $$b^2-4ac=0,$$ то уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ имеет один корень, то есть парабола касается оси $$Ox$$ в вершине.

Кроме того, $$a+b+c<0,$$ значит

$$f(1)=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c<0.$$

Следовательно, парабола направлена вниз, и значения функции не положительны при всех $$x,$$ а нулю она равна только в вершине.

Абсцисса вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Значит, неравенство $$ax^2+bx+c\ge 0$$ выполняется только при

$$x=-\frac{b}{2a}.$$

Ответ

$$x\in\left\{-\frac{b}{2a}\right\}.$$