Упр.8.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) {(x^2-x-72 < 0, x > a); 2) {(x^2-9x+8 > 0, x < a).

1. Решим первое неравенство:

   $$x^2-x-72<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=1+4\cdot 72=289,$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 17}{2}, \quad x_1=-8,\; x_2=9.$$

   Тогда

   $$x^2-x-72=(x+8)(x-9),$$

   и потому

   $$-8<x<9.$$

   С учётом условия $$x>a$$ получаем пересечение интервалов.

   Если $$a\le -8,$$ то $$x\in(-8;9);$$
   если $$-8<a<9,$$ то $$x\in(a;9);$$
   если $$a\ge 9,$$ то решений нет.

2. Решим второе неравенство:

   $$x^2-9x+8>0$$

   Найдём корни:

   $$D=81-32=49,$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}, \quad x_1=1,\; x_2=8.$$

   Тогда

   $$x^2-9x+8=(x-1)(x-8),$$

   и потому

   $$x<1 \quad \text{или} \quad x>8.$$

   С учётом условия $$x<a$$ получаем:

   если $$a\le 1,$$ то $$x\in(-\infty;a);$$
   если $$1<a\le 8,$$ то $$x\in(-\infty;1);$$
   если $$a>8,$$ то $$x\in(-\infty;1)\cup(8;a).$$

Ответ

1) Если $$a\le -8,$$ то $$x\in(-8;9);$$
если $$-8<a<9,$$ то $$x\in(a;9);$$
если $$a\ge 9,$$ то $$x\in\varnothing.$$

2) Если $$a\le 1,$$ то $$x\in(-\infty;a);$$
если $$1<a\le 8,$$ то $$x\in(-\infty;1);$$
если $$a>8,$$ то $$x\in(-\infty;1)\cup(8;a).$$