Упр.8.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^2?49; 2) x^2 > 5; 3) 7x^2?4x; 4) 0,9x^2 < -27x.

1. $$x^2 \le 49$$

   $$x^2-49 \le 0$$

   $$\left(x+7\right)\left(x-7\right)\le 0$$

   Корни: $$x=-7$$ и $$x=7$$. Произведение не положительно между корнями, значит

   $$x \in [-7;7].$$

2. $$x^2>5$$

   $$x^2-5>0$$

   $$\left(x+\sqrt5\right)\left(x-\sqrt5\right)>0$$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями, значит

   $$x \in (-\infty;-\sqrt5)\cup(\sqrt5;+\infty).$$

3. $$7x^2\le 4x$$

   $$7x^2-4x\le 0$$

   $$x\left(7x-4\right)\le 0$$

   Корни: $$x=0$$ и $$x=\frac47$$. Тогда

   $$x \in \left[0;\frac47\right].$$

4. $$0{,}9x^2<-27x$$

   $$0{,}9x^2+27x<0$$

   $$0{,}9x\left(x+30\right)<0$$

   Так как $$0{,}9>0$$, получаем

   $$x\left(x+30\right)<0.$$

   Корни: $$x=-30$$ и $$x=0$$. Произведение отрицательно между корнями, значит

   $$x \in (-30;0).$$

Ответ

1) $$[-7;7]$$; 2) $$(-\infty;-\sqrt5)\cup(\sqrt5;+\infty)$$; 3) $$\left[0;\frac47\right]$$; 4) $$(-30;0)$$.