Упр.8.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) {(x^2-5x+4 > 0, x > a); 2) {(4x^2-3x-1?0, x < a).

1. Решим неравенство $$x^2-5x+4>0.$$

   $$x^2-5x+4=(x-1)(x-4),$$
   поэтому
   $$ (x-1)(x-4)>0. $$
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$x<1 \text{ или } x>4.$$

   Теперь пересечём это множество с условием $$x>a.$$

   Если $$a<1,$$ то
   $$x\in(a;1)\cup(4;+\infty).$$

   Если $$1\le a\le 4,$$ то
   $$x\in(4;+\infty).$$

   Если $$a>4,$$ то
   $$x\in(a;+\infty).$$

2. Решим неравенство $$4x^2-3x-1\le 0.$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=9+16=25,$$
   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{8}.$$
   Тогда
   $$x_1=-\frac14,\qquad x_2=1.$$

   Следовательно,
   $$4x^2-3x-1\le 0 \iff x\in\left[-\frac14;1\right].$$

   Пересечём это множество с условием $$x<a.$$

   Если $$a\le -\frac14,$$ то решений нет:
   $$x\in\varnothing.$$

   Если $$-\frac14<a\le 1,$$ то
   $$x\in\left[-\frac14;a\right).$$

   Если $$a>1,$$ то
   $$x\in\left[-\frac14;1\right].$$

Ответ

1) Если $$a<1,$$ то $$x\in(a;1)\cup(4;+\infty);$$ если $$1\le a\le 4,$$ то $$x\in(4;+\infty);$$ если $$a>4,$$ то $$x\in(a;+\infty).$$

2) Если $$a\le -\frac14,$$ то $$x\in\varnothing;$$ если $$-\frac14<a\le 1,$$ то $$x\in\left[-\frac14;a\right);$$ если $$a>1,$$ то $$x\in\left[-\frac14;1\right].$$