Упр.8.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 8.27. При каких значениях параметра a функция y=-4x^2-16x+a принимает отрицательные значения при всех действительных значениях x?

Рассмотрим функцию $$y=-4x^2-16x+a.$$

Чтобы она принимала отрицательные значения при всех действительных значениях $$x,$$ парабола должна:

• быть направлена вниз, то есть $$-4<0;$$
• не пересекать ось абсцисс, то есть иметь отрицательный дискриминант.

Найдём дискриминант:

$$D=(-16)^2-4\cdot(-4)\cdot a=256+16a.$$

Требуем:

$$256+16a<0,$$

$$16+a<0,$$

$$a<-16.$$

При этом ветви параболы действительно направлены вниз, так как $$-4<0.$$

Значит, при $$a<-16$$ функция $$y=-4x^2-16x+a$$ отрицательна при всех действительных $$x.$$

Ответ

$$a\in(-\infty;\,-16).$$