Упр.8.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 8.26. При каких значениях параметра a функция y=0,5x^2-3x+a принимает неотрицательные значения при всех действительных значениях x?

Рассмотрим функцию $$y=0{,}5x^2-3x+a.$$

Чтобы она принимала неотрицательные значения при всех действительных $$x,$$ парабола должна быть направлена вверх и не пересекать ось абсцисс.

Коэффициент при $$x^2$$ положителен: $$0{,}5>0,$$ значит, ветви параболы направлены вверх.

Найдём дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot 0{,}5\cdot a=9-2a.$$

Чтобы квадратный трёхчлен был неотрицателен при всех $$x,$$ нужно, чтобы $$D\le 0.$$ Тогда

$$9-2a\le 0,$$

$$2a\ge 9,$$

$$a\ge 4{,}5.$$

При этом условии функция не принимает отрицательных значений ни при каком $$x.$$

Ответ

$$a\in[4{,}5;+\infty).$$