Упр.8.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=v(20+4x-3x^2)+3/v(8-4x); 2) y=(x+5)/v(35+2x-x^2)+(x-1)/(|x|-6).

1. $$y=\sqrt{20+4x-3x^2}+\frac{3}{\sqrt{8-4x}}$$

   Чтобы функция была определена, нужно:

   $$20+4x-3x^2\ge 0,$$

   $$8-4x>0,$$

   так как выражение стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным.

   Решим первое неравенство:

   $$20+4x-3x^2\ge 0$$

   $$3x^2-4x-20\le 0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-20)=16+240=256,$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 16}{6}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=\frac{10}{3}.$$

   Тогда

   $$-2\le x\le \frac{10}{3}.$$

   Из второго неравенства:

   $$8-4x>0$$

   $$x<2.$$

   Пересекаем полученные промежутки:

   $$[-2;\tfrac{10}{3}]\cap(-\infty;2)= [-2;2).$$

2. $$y=\frac{x+5}{\sqrt{35+2x-x^2}}+\frac{x-1}{|x|-6}$$

   Для существования функции нужно:

   $$35+2x-x^2>0,$$

   $$|x|-6\ne 0.$$

   Решим первое неравенство:

   $$35+2x-x^2>0$$

   $$x^2-2x-35<0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-35)=4+140=144,$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 12}{2}.$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=7.$$

   Тогда

   $$-5<x<7.$$

   Из второго условия:

   $$|x|\ne 6,$$

   $$x\ne -6,\quad x\ne 6.$$

   С учётом промежутка $$(-5;7)$$ число $$-6$$ не входит в область, а $$6$$ нужно исключить.

   Итак,

   $$D(y)=(-5;6)\cup(6;7).$$

Ответ

1) $$[-2;2)$$; 2) $$(-5;6)\cup(6;7).$$