Упр.8.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции:
   
   1) $$y=\frac{5}{\sqrt{x^2-4x-12}}+\sqrt{x+1}$$;
   
   3) $$y=\sqrt{x^2-5x-14}-\frac{9}{x^2-81}$$;
   
   2) $$y=\frac{x-3}{\sqrt{18+3x-x^2}}+\frac{8}{x-5}$$;
   
   4) $$y=\frac{1}{\sqrt{6-7x-3x^2}}+\frac{2}{\sqrt{x+1}}$$.

1. $$y=\frac{5}{\sqrt{x^2-4x-12}}+\sqrt{x+1}$$

   Для существования функции нужно:

   $$x^2-4x-12>0$$

   $$x+1\ge 0$$

   Решим первое неравенство:

   $$x^2-4x-12=(x+2)(x-6)$$

   $$(x+2)(x-6)>0$$

   $$x<-2 \text{ или } x>6$$

   Второе неравенство даёт:

   $$x\ge -1$$

   Пересечение условий:

   $$x>6$$

2. $$y=\frac{x-3}{\sqrt{18+3x-x^2}}+\frac{8}{x-5}$$

   Нужно, чтобы:

   $$18+3x-x^2>0$$

   $$x-5\ne 0$$

   Решим первое неравенство:

   $$18+3x-x^2>0$$

   $$x^2-3x-18<0$$

   $$x^2-3x-18=(x+3)(x-6)$$

   $$(x+3)(x-6)<0$$

   $$-3<x<6$$

   Исключаем точку $$x=5$$:

   $$D(y)=(-3;5)\cup(5;6)$$

3. $$y=\sqrt{x^2-5x-14}-\frac{9}{x^2-81}$$

   Требуется:

   $$x^2-5x-14\ge 0$$

   $$x^2-81\ne 0$$

   Решим первое неравенство:

   $$x^2-5x-14=(x+2)(x-7)$$

   $$(x+2)(x-7)\ge 0$$

   $$x\le -2 \text{ или } x\ge 7$$

   Второе условие:

   $$x\ne -9,\quad x\ne 9$$

   Тогда

   $$D(y)=(-\infty;-9)\cup(-9;-2]\cup[7;9)\cup(9;+\infty)$$

4. $$y=\frac{1}{\sqrt{6-7x-3x^2}}+\frac{2}{\sqrt{x+1}}$$

   Нужно, чтобы:

   $$6-7x-3x^2>0$$

   $$x+1>0$$

   Решим первое неравенство:

   $$6-7x-3x^2>0$$

   $$3x^2+7x-6<0$$

   $$3x^2+7x-6=(3x-2)(x+3)$$

   $$(x+3)\left(x-\frac{2}{3}\right)<0$$

   $$-3<x<\frac{2}{3}$$

   Из второго условия:

   $$x>-1$$

   Пересечение условий:

   $$D(y)=\left(-1;\frac{2}{3}\right)$$

Ответ

1) $$D(y)=(6;+\infty)$$

2) $$D(y)=(-3;5)\cup(5;6)$$

3) $$D(y)=(-\infty;-9)\cup(-9;-2]\cup[7;9)\cup(9;+\infty)$$

4) $$D(y)=\left(-1;\frac{2}{3}\right)$$