Упр.8.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) {(-2x^2-5x+18?0, x^2+4x-5?0); 2) {(x^2-(v5-3)x-3v5?0, x^2+x > 0).

1. $$-2x^2-5x+18\ge 0,$$
   $$2x^2+5x-18\le 0.$$
   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-18)=25+144=169,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{4}.$$
   Тогда
   $$x_1=-\frac{9}{2},\quad x_2=2.$$
   Значит,
   $$-\frac{9}{2}\le x\le 2.$$

   Второе неравенство:
   $$x^2+4x-5\le 0.$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-5,\quad x_2=1,$$
   и
   $$-5\le x\le 1.$$

   Пересечение решений:
   $$x\in\left[-\frac{9}{2};\,1\right].$$
   Целые решения:
   $$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1.$$

2. $$x^2-(\sqrt5-3)x-3\sqrt5\le 0,$$
   $$x^2+x>0.$$
   Разложим первое неравенство на множители:
   $$x^2-(\sqrt5-3)x-3\sqrt5=(x+3)(x-\sqrt5).$$
   Тогда
   $$(x+3)(x-\sqrt5)\le 0,$$
   откуда
   $$-3\le x\le \sqrt5.$$

   Второе неравенство:
   $$x^2+x>0,$$
   $$x(x+1)>0.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;\,-1)\cup(0;\,+\infty).$$

   Пересечение:
   $$x\in[-3;\,-1)\cup(0;\,\sqrt5].$$
   Целые решения:
   $$-3,\,-2,\,1,\,2.$$

Ответ

1) $$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1$$; 2) $$-3,\,-2,\,1,\,2$$.