Упр.8.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) {(-6x^2+13x-5?0, 6-2x > 0); 2) {(x^2-7x-18 < 0, 5x-x^2?0).

1. $$-6x^2+13x-5\le 0,$$
   $$6-2x>0.$$

   Решим первое неравенство:
   $$-6x^2+13x-5\le 0$$
   $$6x^2-13x+5\ge 0.$$
   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$ D=13^2-4\cdot 6\cdot 5=169-120=49, $$
   $$ x_{1,2}=\frac{13\pm 7}{12}. $$
   Тогда
   $$ x_1=\frac12,\qquad x_2=\frac53. $$
   Следовательно,
   $$ \left(x-\frac12\right)\left(x-\frac53\right)\ge 0, $$
   откуда
   $$ x\le \frac12 \quad \text{или} \quad x\ge \frac53. $$

   Решим второе неравенство:
   $$ 6-2x>0 $$
   $$ -2x>-6 $$
   $$ x<3. $$

   Пересекаем решения:
   $$ \left((-\infty;\tfrac12]\cup[\tfrac53;+\infty)\right)\cap(-\infty;3) =(-\infty;\tfrac12]\cup[\tfrac53;3). $$

2. $$x^2-7x-18<0,$$
   $$5x-x^2\le 0.$$

   Решим первое неравенство:
   $$ x^2-7x-18<0 $$
   $$ (x+2)(x-9)<0. $$
   Тогда
   $$ -2<x<9. $$

   Решим второе неравенство:
   $$ 5x-x^2\le 0 $$
   $$ x^2-5x\ge 0 $$
   $$ x(x-5)\ge 0. $$
   Отсюда
   $$ x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 5. $$

   Пересекаем решения:
   $$ (-2;9)\cap\bigl((-\infty;0]\cup[5;+\infty)\bigr)=(-2;0]\cup[5;9). $$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;\tfrac12]\cup[\tfrac53;3).$$

2) $$x\in(-2;0]\cup[5;9).$$