Упр.8.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^2+(a-2)x+25=0; 2) 4,5x^2-(4a+3)x+3a=0?

1) Рассмотрим уравнение $$x^2+(a-2)x+25=0.$$

Оно не имеет корней, если дискриминант отрицателен:

$$D=(a-2)^2-4\cdot 1\cdot 25=a^2-4a+4-100=a^2-4a-96.$$

Тогда

$$a^2-4a-96<0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D_a=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400,$$

$$a_{1,2}=\frac{4\pm 20}{2}.$$

Получаем:

$$a_1=-8,\quad a_2=12.$$

Следовательно,

$$-8<a<12.$$

2) Рассмотрим уравнение $$4{,}5x^2-(4a+3)x+3a=0.$$

Оно не имеет корней, если $$D<0.$$

Вычислим дискриминант:

$$D=(4a+3)^2-4\cdot 4{,}5\cdot 3a=16a^2+24a+9-54a=16a^2-30a+9.$$

Тогда

$$16a^2-30a+9<0.$$

Найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена:

$$D_a=(-30)^2-4\cdot 16\cdot 9=900-576=324,$$

$$a_{1,2}=\frac{30\pm 18}{2\cdot 16}.$$

Получаем:

$$a_1=\frac{12}{32}=\frac{3}{8},\quad a_2=\frac{48}{32}=\frac{3}{2}.$$

Следовательно,

$$\frac{3}{8}<a<\frac{3}{2}.$$

Ответ

1) $$a\in(-8;12).$$ 2) $$a\in\left(\frac{3}{8};\frac{3}{2}\right).$$