Упр.8.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) v(2x^2-9x-18); 2) 1/v(15+2x-x^2).

1) Для функции $$y=\sqrt{2x^2-9x-18}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$2x^2-9x-18\ge 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot(-18)=81+144=225,$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm 15}{4}.$$

Тогда

$$x_1=-\frac{6}{4}=-1{,}5,\qquad x_2=\frac{24}{4}=6.$$

Следовательно,

$$2x^2-9x-18=(2x+3)(x-6)\ge 0,$$

откуда

$$x\le -1{,}5 \quad \text{или} \quad x\ge 6.$$

Значит,

$$D(y)=(-\infty;\,-1{,}5]\cup[6;\,+\infty).$$

2) Для функции $$y=\frac{1}{\sqrt{15+2x-x^2}}$$ подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как знаменатель не может равняться нулю:

$$15+2x-x^2>0.$$

Перепишем неравенство:

$$x^2-2x-15<0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64,$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-3,\qquad x_2=5.$$

Поскольку парабола направлена вверх, неравенство выполняется между корнями:

$$-3<x<5.$$

Следовательно,

$$D(y)=(-3;\,5).$$

Ответ

1) $$(-\infty;\,-1{,}5]\cup[6;\,+\infty)$$; 2) $$(-3;\,5)$$.