Упр.8.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=v(-x^2+3x+4); 2) y=(x+2)/v(6x-2x^2).

1) Функция $$y=\sqrt{-x^2+3x+4}$$ определена, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$-x^2+3x+4\ge 0$$

Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

$$x^2-3x-4\le 0$$

Разложим на множители:

$$\left(x+1\right)\left(x-4\right)\le 0$$

Отсюда

$$-1\le x\le 4$$

Значит, область определения:

$$D(y)=[-1;4].$$

2) Функция $$y=\dfrac{x+2}{\sqrt{6x-2x^2}}$$ определена, когда подкоренное выражение в знаменателе строго положительно:

$$6x-2x^2>0$$

Вынесем общий множитель:

$$2x(3-x)>0$$

Произведение положительно при

$$0<x<3.$$

Следовательно, область определения:

$$D(y)=(0;3).$$

Ответ

1) $$D(y)=[-1;4]$$

2) $$D(y)=(0;3)$$