Упр.8.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^2+6x-7 < 0; 2) x^2-2x-48?0; 3) -x^2-6x-5 > 0; 8) x^2+4x+4 < 0; 4) -x^2+4x-3 < 0; 9) 49x^2-14x+1?0; 5) 3x^2-7x+4?0; 10 3x^2-4x+5?0; 6) x^2-12x+36 > 0; 11) -4x^2+5x-7 > 0;
7) 4x^2-12x+9?0; 12) -2x^2+3x-2?0.

1. $$x^2+6x-7<0$$
   $$D=6^2-4\cdot1\cdot(-7)=36+28=64$$
   $$x_1=\frac{-6-8}{2}=-7,\quad x_2=\frac{-6+8}{2}=1$$
   $$x^2+6x-7=(x+7)(x-1)$$
   $$-7<x<1$$
2. $$x^2-2x-48\ge 0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-48)=4+192=196$$
   $$x_1=\frac{2-14}{2}=-6,\quad x_2=\frac{2+14}{2}=8$$
   $$x^2-2x-48=(x+6)(x-8)$$
   $$x\le -6,\quad x\ge 8$$
3. $$-x^2-6x-5>0$$
   $$x^2+6x+5<0$$
   $$D=6^2-4\cdot1\cdot5=36-20=16$$
   $$x_1=\frac{-6-4}{2}=-5,\quad x_2=\frac{-6+4}{2}=-1$$
   $$x^2+6x+5=(x+5)(x+1)$$
   $$-5<x<-1$$
4. $$-x^2+4x-3<0$$
   $$x^2-4x+3>0$$
   $$D=4^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4$$
   $$x_1=\frac{4-2}{2}=1,\quad x_2=\frac{4+2}{2}=3$$
   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$$
   $$x<1,\quad x>3$$
5. $$3x^2-7x+4\le 0$$
   $$D=(-7)^2-4\cdot3\cdot4=49-48=1$$
   $$x_1=\frac{7-1}{2\cdot3}=1,\quad x_2=\frac{7+1}{2\cdot3}=\frac43$$
   $$3x^2-7x+4=(x-1)(3x-4)$$
   $$1\le x\le \frac43$$
6. $$x^2-12x+36>0$$
   $$x^2-12x+36=(x-6)^2$$
   $$\text{Квадрат числа больше }0\text{ при }x\ne 6$$
7. $$4x^2-12x+9\ge 0$$
   $$4x^2-12x+9=(2x-3)^2$$
   $$\text{Квадрат числа неотрицателен при любом }x$$
8. $$x^2+4x+4<0$$
   $$x^2+4x+4=(x+2)^2$$
   $$\text{Квадрат числа не может быть меньше }0$$
9. $$49x^2-14x+1\le 0$$
   $$49x^2-14x+1=(7x-1)^2$$
   $$\text{Квадрат числа неотрицателен, значит }(7x-1)^2\le 0\text{ только при }7x-1=0$$
   $$x=\frac17$$
10. $$3x^2-4x+5\le 0$$
    $$D=(-4)^2-4\cdot3\cdot5=16-60=-44$$
    $$D<0,\quad a=3>0$$
    $$3x^2-4x+5>0\text{ при всех }x,\text{ значит решений нет}$$
11. $$-4x^2+5x-7>0$$
    $$4x^2-5x+7<0$$
    $$D=(-5)^2-4\cdot4\cdot7=25-112=-87$$
    $$D<0,\quad a=4>0$$
    $$4x^2-5x+7>0\text{ при всех }x,\text{ значит решений нет}$$
12. $$-2x^2+3x-2\le 0$$
    $$2x^2-3x+2\ge 0$$
    $$D=(-3)^2-4\cdot2\cdot2=9-16=-7$$
    $$D<0,\quad a=2>0$$
    $$2x^2-3x+2>0\text{ при всех }x,\text{ значит неравенство верно при любом }x$$

Ответ

1) $$x\in(-7;1)$$;
2) $$x\in(-\infty;-6]\cup[8;+\infty)$$;
3) $$x\in(-5;-1)$$;
4) $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$;
5) $$x\in\left[1;\frac43\right]$$;
6) $$x\in(-\infty;6)\cup(6;+\infty)$$;
7) $$x\in(-\infty;+\infty)$$;
8) $$x\in\varnothing$$;
9) $$x\in\left\{\frac17\right\}$$;
10) $$x\in\varnothing$$;
11) $$x\in\varnothing$$;
12) $$x\in(-\infty;+\infty)$$.