Упр.7.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.9. Используя графический метод, установите количество корней уравнения x^2+4x+1=6/x.

Рассмотрим графики функций $$y=x^2+4x+1$$ и $$y=\frac{6}{x}.$$

Первый график — парабола:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2,$$
$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)+1=4-8+1=-3.$$

Для построения можно взять несколько точек:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -2 & 1 & 6 \end{array} $$

Второй график — гипербола $$y=\frac{6}{x}.$$ Для неё удобно отметить точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 6 & 3 & 2 \end{array} $$

По графику видно, что парабола и гипербола пересекаются в трёх точках, значит уравнение имеет три корня.

Ответ

3 корня.