Упр.7.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=-x^2+6x-7; g(x)=-vx;
2) f(x)=4x-2x^2; g(x)=-4/x.

1) Построим графики функций $$f(x)=-x^2+6x-7$$ и $$g(x)=-\sqrt{x}.$$

Функция $$f(x)=-x^2+6x-7$$ — парабола, ветви направлены вниз. Её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,$$

$$y_0=-3^2+6\cdot 3-7=2.$$

Для построения возьмём несколько точек:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 4 & 5 & 6 \\ \hline y & 1 & -2 & -7 \end{array} $$

Функция $$g(x)=-\sqrt{x}$$ определена при $$x\ge 0$$. Для построения возьмём точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 4 & 9 \\ \hline y & -1 & -2 & -3 \end{array} $$

Графики пересекаются в двух точках, значит уравнение $$f(x)=g(x)$$ имеет 2 корня.

2) Построим графики функций $$f(x)=4x-2x^2$$ и $$g(x)=-\frac{4}{x}.$$

Функция $$f(x)=4x-2x^2$$ — парабола, ветви направлены вниз. Её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-2)}=1,$$

$$y_0=4\cdot 1-2\cdot 1^2=2.$$

Для построения возьмём точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 0 & -6 \end{array} $$

Функция $$g(x)=-\frac{4}{x}$$ — гипербола, $$x\ne 0$$. Для построения возьмём точки:

$$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 2 & 4 \\ \hline y & -4 & -2 & -1 \end{array} $$

Графики пересекаются в одной точке, значит уравнение $$f(x)=g(x)$$ имеет 1 корень.

Ответ

1) 2 корня; 2) 1 корень.