Упр.7.70 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.70. Решите уравнение v(x^2-3x+2)+v(x^2+x-2)=0.

Рассмотрим уравнение

$$\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2+x-2}=0.$$

Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$\sqrt{x^2-3x+2}=0,$$

$$\sqrt{x^2+x-2}=0.$$

Тогда получаем систему:

$$ \begin{cases} x^2-3x+2=0,\\ x^2+x-2=0. \end{cases} $$

Решим первое уравнение:

$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0,$$

откуда $$x=1$$ или $$x=2.$$

Решим второе уравнение:

$$x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0,$$

откуда $$x=-2$$ или $$x=1.$$

Общий корень обоих уравнений — $$x=1.$$

Проверка:

$$\sqrt{1^2-3\cdot1+2}+\sqrt{1^2+1-2}=\sqrt{0}+\sqrt{0}=0.$$

Ответ

$$1$$