Упр.7.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.7. Постройте график функции f(x)=-x^2-6x-5. Пользуясь графиком, найдите множество решений неравенства f(x) > 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_polyakov9 7-7 95

Представим функцию в виде, удобном для построения графика:

$$f(x)=-x^2-6x-5=-(x^2+6x+5)=-(x+3)^2+4.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как $$a=-1<0.$$

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot(-1)}=-3,$$

$$y_0=f(-3)=-(-3)^2-6(-3)-5=-9+18-5=4.$$

Значит, вершина имеет координаты $$(-3;4).$$

Найдём точки пересечения с осью абсцисс:

$$-x^2-6x-5=0,$$

$$x^2+6x+5=0,$$

$$D=6^2-4\cdot1\cdot5=36-20=16,$$

$$x_{1,2}=\frac{-6\pm4}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-5,\qquad x_2=-1.$$

Следовательно, график пересекает ось $$Ox$$ в точках $$(-5;0)$$ и $$(-1;0).$$

Так как парабола направлена вниз, то $$f(x)>0$$ между корнями уравнения.

Ответ

$$f(x)>0 \text{ при } x\in(-5;\,-1).$$